量子态可以由态矢(或称向量)来表示,量子也可以有不同的状态,并且可以同时处于不同的状态,那么量子态是如何随时间演化呢?如下例:
假设:封闭的(closed)量子系统的演化(evolution)由酉变换(unitary transformation)来描述。具体地,在
时刻系统处于状态
,经过一个和时间
和
有关的酉变换 U,
系统在
时刻的状态
这里的酉变换 U 可以理解为是一个矩阵,并且满足
其中 表示对矩阵
取转置共轭。根据可逆矩阵的定义可知,
也是一个可逆矩阵,因此酉变换也是一个可逆变换。
而在量子计算中,各种形式的酉矩阵被称作量子门。例如 Pauli 矩阵也是一组酉矩阵,
那么
门到底是不是酉矩阵?让我们来变换一下看一看
的证明
的证明
的证明
以
门作用在量子态上为例,
再如
门作用在任意的量子态
上
从上述中看出,量子态的演化本质上可以看作是对量子态对应的矩阵做变换,即是做矩阵的乘法。 由于
门和经典逻辑门中的非门类似,有时也常称
门为量子非门(quantum NOT gate)。
所以从某种角度上来说,量子计算就是做各种矩阵运算,通过矩阵运算,对量子比特进行翻转,对调等各式操作。只要你掌握了加减乘除和矩阵运算规则,那么量子计算的基本运算就难不倒你了。