酉变换是一种矩阵,也是一种操作,它作用在量子态上得到的是一个新的量子态。使用 来表达酉矩阵,
表示酉矩阵的转置复共轭矩阵,
二者满足运算关系
,所以酉矩阵的转置复共轭矩阵也是一个酉矩阵, 说明酉变换是一种可逆变换。
一般酉变换在量子态上的作用是变换矩阵左乘以右矢进行计算的。例如一开始有一个量子态 ,
经过酉变换
之后得到
或者也可以写为
由此可见,两个矢量的内积经过同一个酉变换之后保持不变。
类似地,也可以通过酉变换表示密度矩阵的演化,从密度矩阵的初始态
演化成为密度矩阵终态
推导过程
推导结果
这样就连混合态的演化也包含在内了。