类似于数的运算,集合也有运算规则。由于集合是具有共同特征事物的全体,因此会用到将两个集合
与
共同的部分提取出来,这就是取两个集合的交集。换句话说,由所有既属于
又属于
的元素组成的集合称为
与
的交集(简称交),记作
。用描述法表示为
比如,有理集
与无理数集
的交集
由所有属于
或者属于
的元素组成的集合称为
与
的并集(简称并),记作
,
即
比如,有理集
与无理数集
的并集
由所有属于
而不属于
的元素组成的集合称为
与
的差集(简称差),
记作
, 即
比如,有理集
与无理数集
的差集
差集的一种特殊情况:当
为所研究问题的最大集合时,所要研究的其他集合
都是
的子集,称集合
为全集,
称
为
的补集或余集,
记作
。
比如,在复数集 C 中,实数集 R 的补集为
除了集合之间的交、并和差运算之外,还有一种常用的生成新集合的方式-直积或笛卡尔(Descartes)积。设 X、 Y 是任意两个集合, 在集合 X 中任意取一个元素 x,在集合 Y 中任意取一个元素 y,组成一个有序对(x, y),再把这样大的有序对作为新的
元素,它们全体组成集合称为集合 X 与集合 Y 的直积,记作 , 即
比如,为复平面上全体点的集合,
常记为
。